在时间模型的讨论中可以看到，爱因斯坦已经把时间与空间有机地结合在一起，这样，洛伦兹变换就是建立在四维抽象空间。把一维直线运动改为一般的三维空间运动，把时间坐标写为一般坐标$x _ { 0 }$，基于（16.9）式的表达，爱因斯坦的四维时空就可以表示为$d s ^ { 2 } = g _ { 0 0 } d x _ { 0 } ^ { 2 } + 2 g _ { 0 j } d x _ { 0 } d x _ { j } + g _ { j k } d x _ { j } d x _ { k }$, (16.10)其中j，k=1，2,3。

如果上面距离的微小变化满足$d s ^ { 2 } = d x _ { 0 } ^ { 2 } - d x _ { 1 } ^ { 2 } - d x _ { 2 } ^ { 2 } - d x _ { 3 } ^ { 2 }$，就可以认为系数之间是相互独立的，也就是通常所说的欧几里得空间①。如果微小变化中的$d x _ { 0 } ^ { 2 }$不仅含有时间变量，也含有光速，则称$d s ^ { 2 }$为闵科夫斯基距离。闵科夫斯基四维空间距离是构建爱因斯坦四维时空的核心，具体内容参见下一讲关于力和引力的讨论，因为空间与力是不可分割的。爱因斯坦所设想的四维时空模型如图16-7，空间中的每一个点都可以用四个坐标表示。因为两个坐标形成一个平面，因此可以形成3+2+1=6个平面，在图中分别用$p _ { k }$表示， k=1，2，···，6。

这真是一个大胆的想象，如果仅仅从数学的角度思考，高维空间是不足为奇的，因为数学并不寻求概念本身的存在性，可是物理学就不同了，物理学的空间是现实的，物理学的定律必须能够解释现实世界中事物性质、关系或者规律。爱因斯坦这样解释他所创立的四维时空模型②：图16-7 爱因斯坦设想的四维空间我们的宇宙是由时间和空间构成的，时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高这三条轴之外又加了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。

在这个基础上，爱因斯坦利用类比的方法，进一步分析了四维空间与三维空间的差异：对于四维空间，一般人可能只是认为在长、宽、高的轴上，再加上一根时间轴，但对于其具体情况知道甚少。让我们先假设一些生活在二维空间的扁片人，他们只有平面概念。假如要将一个二维扁片人关起来，只需要用线在他四周画一个圈，这样，在二维空间他无论如何也走不出这个圈。如果我们这些生活在三维空间的人对其进行“干涉”的话，只需要在与平面垂直的第三维把这个二维人取出，再放在二维平面的圈外，就帮这个二维人“逃出”牢笼了。

爱因斯坦述说的故事是可以经验的，是可以直观想象的。如果真的存在四维空间的话，那么在第四维的方向上就可解脱三维牢笼的束缚，现在许多关于时间穿越、空间穿越的电影和电视剧依据的就是这种想法，但无论如何，这样情景人类是无法直接经验的。但有一件事情是可以思考的，就是镜面反射，你照镜子看到了镜子中的你，你可以感悟到这个你与真实的你是完全相反的，无论在三维空间中进行怎样的移动，你永远不可能变换成镜子中的你。

这种现象的出现是否是四维空间的效能呢？事实上，爱因斯坦是用弯曲空间来解释四维空间的。四维时空是弯曲的。

爱因斯坦通过光速把时间和空间联系在一起，构成了四维空间，无论是狭义相对论还是广义相对论，都要求光速是绝对的。光速绝对这个命题包括两个含义：一个是光速是最快的，另一个是光的速度与发光物体的速度无关。因为光速作为系数出现在式中，导致爱因斯坦四维时空不可能简单地划归为欧几里得几何模型，这就意味着四维时空不是平坦的而是弯曲的，这个空间服从黎曼几何模型。

那么，如何从物理学的角度解释这个结论呢？这个空间是如何弯曲的呢？爱因斯坦经常用思维的实验来分析问题，这实质上是一种想象。爱因斯坦是这样解释空间弯曲的：下面再做一个试验：将一些橡皮绳按经纬编成一个网，拉直可以近似看作一个二维平面。如果在这个网上放一个小球，由于重力的作用橡皮网会出现塌陷，形成了三维空间。

但是，二维空间的扁片人是不会意识到他们生活的空间已经发生了扭曲，即便是这个凹陷已经深到了一定程度，或者说空间扭曲到了一定程度，二维扁平人可能已经在这个凹陷处自由来往于三维空间。引起空间扭曲的小球在我们三维世界的例子就是黑洞。黑洞事实上是存在于四维空间的一种现象，或者说，黑洞是连接三维世界和四维空间的通道。

大自然似乎告诉我们这样的事实：只有三维空间是现实的，其他维数空间的几何概念都是人想出来的。即便如此，爱因斯坦上述说法也实在是让人难以相信，这些述说都是非经验的，是不可经验的，凭借的完全是基于类比的想象。我们可以接受地球表面是弯曲的论断，因为“生活在球面上”已经成为现代人的常识，有坚实的大地支撑着这个常识。可是，几乎空无一物的宇宙空间也是弯曲的吗？

如何验证空间是弯曲的呢？空间为什么会是弯曲的呢？要回答这些问题，就必须明确地解释四维时空的现实背景而不是数学背景，就必须合理地解释四维时空的物理意义而不是数学意义。这个问题将涉及力，特别是引力和物体运动模型，我们将在下一讲中讨论这个问题。

十维空间的可能性。十维空间是指我们生活的宇宙空间是十维的，或者说，希望用十维空间更好地解释众多物理现象，特别是用统一的物理定律解释引力场与量子场，就像公理所要求的那样。

人们最初思考十维空间是基于对四维时空模型中系数的分析，我们曾经说过，一个模型一旦被确定下来，那么这个模型的计算结果就只依赖系数。爱因斯坦时空是四维空间，式中有16个系数，因为系数是对称的，即$g _ { j k } = g _ { k j }$,j,。

k=0,1,2,3，因此这些系数中只有10个是自由变量，这样就数学而言，爱因斯坦四维时空模型的基础是10个数字的数组。根据高维空间的定义，数组等价于空间的点，这样，这些数组就决定了一个具有10个维度的空间。基于这个理由，有些学者认为，爱因斯坦所描绘的几何空间应当是10维的。这个理由完全是基于数学的，如果仅仅凭借这个理由就对现实世界的空间下结论，必然是苍白无力的。事实上，人们构建数学模型只是为了更好地描述现实现象。