在数学中，除了开普勒猜想，还有许多尚未证明的猜想。马萨诸塞州剑桥市的克莱数学研究所列出了7个这样的高难度猜想，并将它们统称为“干年大奖”问题。2000年，这些猜想被设为新干年庆祝数学进展的标志。解决其中任一问题，都将赢得一百万美元的奖金!

当我们回忆起逛市场的经历时，会注意到小商贩将待售的橙子码成金字塔的样子。然而，他们为什么要把橙子码成金字塔，而不是以其他方式堆放呢?原来，金字塔是在三维空间内堆叠同样尺寸的球体(橙子)的最有效的方式。数学家将这个问题称为“堆球问题”。

这个问题的历史悠久，最初它被称为“开普勒猜想”,是以17世纪德国著名数学家约翰尼斯·开普勒(Johannes Kepler)的名字命名的。然而，尽管开普勒提出空间内堆球的最佳方式是金字塔形，但他却没能证明这个猜想!

实际上，这个猜想看似简单，证明起来却非常困难。“这意味着你需要证明一种在三维空间内堆叠球体的最佳方式，”美国数学学会(AMS)《数学评论》的副主编、美国威斯康星大学欧克莱尔分校的教授厄休拉·惠彻(Ursula Whitcher)说:“堆球的方式千变万化，每种方式都可能涉及数不清的球：你不可能对这些堆球方式逐一进行测试，来找到那个最佳的。”

在这个猜想问世近400年之后，数学界终于在这个问题上取得了突破。20世纪90年代末，一位美国数学家托马斯·黑尔斯(Thomas Hales)和他的研究生塞缪尔·弗格森(Samuel Ferguson)证明了这一猜想。证明过程由200多页的数学计算公式和数千行的计算机代码组成。证明方法中最关键的部分，是他们将无限多的堆球方式并入了5000种不同情形中，从而把这个无限问题转化成了有限问题。“接着，黑尔在一个名为‘Flyspeck'的项目中与许多人合作，他们用计算机来检查每种情形的分析是否正确。”惠彻补充道。最终提交给裁判评审组的资料包括了250页的注解与3GB的电脑资料，包括程序代码和结果。2003年，裁判评审组给予评价——“99%确定了”此证明的正确性。

黑尔解决的堆球问题是一个三维问题，他证明了金字塔锥形是最有效利用空间的堆积方式。虽然更高维度的堆球问题很难想象，但是我们仍然要问：为什么堆球问题会止步于三维?对科学的好奇将怂恿着我们继续发问：更高维度的堆球问题会是什么样子?我们知道在四维空间内的最佳堆球方式吗?这个问题一直悬而未决吗?

事实上，数学家已经仔细考虑过这个问题了。2016年，一位乌克兰数学家马琳娜·韦佐夫斯卡(Maryna Viazovska)与同事合作，找到了证明八维空间内堆球问题的方法，也确定了最佳堆球方式。但是，令人惊讶的是，在四维空间如何堆叠橙子这个本应更简单的问题，其答案却仍然是未知的!