事实上，似乎现在越来越多的数学家更倾向于采取另一种方式探索数学，它的核心是“要证明一个东西存在，就要把它构造出来”,这种数学哲学被称作“直觉主义”或者“构造主义”。

但是你要当心了，因为纯粹的构造主义者几乎一点儿都不关心真理。根据构造主义理论，数学与证明真理无关，它更多的是想确定运算法则，来解决问题。通常，当解决一个诸如“a+x=b'的方程式时，在构造主义者看来，其关键不在于这个方程式有解这一事实，而是可以通过计算“b-a”的值来得出这个问题的解。构造主义数学家将数学问题归结为构造出解的过程。因此，真理的概念也失去了大部分的直观意义。

“构造主义”也产生了许多高度反直觉的结果。比如，在构造主义数学的主要方法——类型论中，定理相当于某个类型“T”,而“证明”定理则相当于确定类型“T”中的元素“t”。信奉柏拉图主义的类型论学家可能会断言，元素“t”是证明“T”为真的一个论据。但是，纯粹的“构造主义者”对这一事实的解释却是，“t”提供了一种用来构造“T”的元素的方法。实际上，构造主义所关心的是构造这些元素的方法，而不是“T”的真假。

又如，一个简单的定理断言，在0~9这10个数字中，至少有一个数字会无限次地出现在π的数值中。任何一位柏拉图主义者都会欣然地将其奉为真理，但是构造主义者认为该定理是无用的，因为它并没有构造出那个会无限次出现在π中的数字。该定理可能是真理，但这个真理却是个无用的概念。因此，构造主义者认为，真正有用的是构造解题方法。

真理“真”吗?

即使你十分抵触构造主义理论，但是不可否认，不考虑理论的真伪而只关心它是否有用也十分有趣。世界级非欧几何界专家亨利·庞加莱(Henri Poincar é)曾说：“几何学不是真理，但它是有用的。”他的意思就是说，数学和科学上很多领域的研究，应该选择与研究目的最为契合的几何学类别，而不是无休止地争辩哪一种几何学才是真理。

也许这也适用于整个数学领域。