在公元前4—公元前3世纪，当欧几里得在《几何原本》里写下关于几何证明的五大公设和一系列定理时，他大概没有料到，在他的发明里会孕育出后来维系了两千多年的西方理性思维精神。这种理性精神已然在原本由权威、习惯、风俗所统治的领域中完胜，成为人们思想和行动的指南。

在欧几里得生活的时代，人们虔诚地认为诸神在设计宇宙时利用了数学，并积极地敦促人们去揭示这种设计的方式。而随后的两千多年来，经过无数位数学家的努力，数学已经“进化”成了一个宏大的理论体系，甚至被认为是一个有别于现实世界的理性世界……

数学不但是商业、工程、航海、建筑等人类活动中使用的主要工具，也为科学发现、理论研究提供了合理、严谨的架构，甚至决定了哲学思想的内容和研究方法，摧毁和创建了许多宗教教义，也塑造了绘画、音乐和建筑的众多流派……

到了20世纪，数学已经成为中小学课堂中的必修课，而当数学变成全民教育的必须时，教育家、数学家和相关的管理阶层就需要开始考虑对于大众来讲“数学到底是什么”这个问题了。只有解决了这个问题，才能完美地解决“怎么教数学课”的问题。这个问题导致美国发生了一场长达百年、涉及两大党派、各大社会阶层和各学术派别的大论争。这场论争对于全世界各国的教育改革都具有积极的参考意义。