黄金比例可以用不同的方式来表

现。从数值上看，它是方程式

x2-x-1=0

的正解，具体就是：

即Φ=1.618033988749894848204586…

人们对黄金比例的兴趣其实只是人们对数值世界兴趣的一个反映，这个数值具有一定“通性”特性，无论采用哪种计数方式，无论代数还是几何，它都有体现。

我们来举个例子。在中世纪，欧洲大教堂的建造者使用与人体有关的长度测量单位。

如何从下级长度单位换算到上一级长度单位呢?

非常简单，你只要乘1.618,也就是黄金比例值!

这并不是黄金比例唯一的惊人属性。数学家发现这个数值在数学的不同分支领域都存在，有些分支领域看上去彼此似乎没有很明显的关联，但却都拥有一个共同点，就是都有黄金比例这个数值的影响，黄金比例如此吸引数学家的注意力也就顺理成章了。

数学家眼中的黄金比例研究

数学家对黄金比例的研究主要涉及这个数值的属性和众多的表现形式。

这个数值属于无理数，从词源上讲，“无理”意味着“不受理性控制”。数学家由于缺乏对这个数值真实性质的理解，所以只能力图量化“逃脱理性限制”东西。

伟大的德国数学家格奥尔格·康托尔(1845—1918)花了很多精力做“数”的属性方面的研究，他一生中遇到的困难大多与他对“数”的性质的解释有关，他所受到的来自同行的打击跟古代无理数支持者所遭遇的毕达哥拉斯派的攻击类似，古代甚至有个传说故事，讲到那些发现无理数的人被神惩罚，在沉船事件中灭亡。这种传说故事虽然不是真实的，却反映出很多人对“数”和数的性质的研究抱有强烈的情感冲动。把无理数划分成不同程度，黄金比例数值被认为是“无理数中无理程度最高的”的数值，仅仅这个属性就足以引发很多人对这个数值的“激情”。

数学家发现这个数值构成有很多种形式，比如：

用图形形式表现也可以看出它的几何属性。

以C点为中心，绘制一个半径为1(橘色)的圆，然后，画出和这个半径垂直、长度为1/2的直线(绿色),再以这条直线的另一端C’点为中心、以1/2为半径绘制第二个圆，将C点到C’点的连线延长到第二个圆周，这条线(蓝色)的长度正好就是黄金比例数。

五角形是含有众多黄金比例数的几何形状。

P?-P?点连线和P?-P?点连线的比例是黄金比例；P?-M点连线和M-P?点连线比例是黄金比例；这个图中所有的三角形都是“黄金比例三角形”。

你能数出来在五角形里一共有多少个黄金分割比例吗?

现在来看看含有黄金比例的长方形(两个边长之比为黄金比例):假如你删除以长方形的宽为边长的正方形(黄色、蓝色、粉色、绿色……),新出现的长方形仍然含黄金比例，这个现象可以无限重复延续。