首先从确认公设、公理和定义开始。公理(axiom)是不需证明就被普遍接受的命题，也是接下来推理的基础。公设(postulate)是需要大家接受、作为推理基础的基本常识，在《几何原本》中，欧几里得特别注重下面这五个公设

■公设一：从一点到另一点能作且只能作一条直线。

■公设二：任何有限直线都可以无限地延长。

■公设三：给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，以该线段作为半径作一个圆。

■公设四：所有直角都相等。

■公设五：若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。

由第五条公设还可以导出：通过一条直线外的一点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。

在数学上，我们一般也把这些欧几里得叫作“公设”的原则统称“公理”。这几条公理看上去似乎很简单，而欧几里得却在这些看似简单的公理基础上创建了欧几里得体系。

欧几里得提出了基于三个基本要素的证明法：提出公理、逻辑演绎推理、数字法示范。希腊哲学家普罗克洛总结说：欧几里得对所有命题的论证都严格而系统地遵循同样的六个步骤：提出命题、展示实例、复述议题、建立图示、图示论证、得出结论。

以欧几里得的一个命题为例:

提出命题:在给定的一条有限直线上构建等边三角形。

展示通用实例:A点到B点间是一条有限直线。

复述议题:在AB两点组成的直线上构建等边三角形。

建立图示:以AB有限直线为半径，分别以A点和B点为圆心画圆，圆周交汇点C到A点和到B点分别有直线AC和直线BC。

图示论证:由于A点是圆CDB的中心，所以:AC=AB;由于点B是圆CAE的中心，所以:BC=BA。

结论:AB=ACBC，所以ABC三点构成的三角形为等边三角形。

在这个例子里，我们还看到一些相等的概念，这归结到欧几里得提出的另外五个“一般概念”，也可以作为公理:

与同一事物相等的事物相等;

相等的事物加上相等的事物仍然相等:

■相等的事物减去相等的事物仍然相等；

■一个事物与另一事物重合，则它们相等

■整体大于局部。

从这个例子可以看出欧几里得几何论证方法的要素：假设(提出命题)、基本公理和证据，将三者通过推理过程得到结论。与单纯的经验法和启发法的不同点在于其严谨性，同时也更具抽象化，这可以算是理性思维精神发展的起点，也成为真正的科学思维方法的基础。欧几里得采用推理论证方法还有另外一方面的影响也值得注意：理性推理代替了宗教教义或传统观念，欧几里得的思维可以说是早期的世俗化趋势的科学思想法。