1596年，笛卡尔出生于法国拉艾的一个中产阶级家庭。8岁那年，他对数学产生了兴趣，在接受了10年的正规学校教育之后，他决心通过直接的切身体验来更好地了解世界。他到巴黎体会了浮华的生活，又回到了拉艾进行了一段时期的沉思。后来，他时而随军参战，时而四处旅行，时而在巴黎醉生梦死。最后，他决心安定下来。在接下来的20年里，他大部分的时间和精力都用来著述。

在笛卡尔活跃的一生中，他其实一直在思考，“我们怎么理解事物，如何才能获得真理?”尽管真理不会自己产生，但是对笛卡尔来说似乎有些例外。至少他自己是这样说的，他的灵感来源于一个梦境。

1619年11月10日，在庆祝圣马丁节的盛宴上狂饮之后，笛卡尔做了一个生动的梦。据笛卡尔所说，“在梦中他正用不带迷信的科学眼光，观察着凶猛的风暴，他发现一旦他看出风暴是怎么回事儿，它就不能伤害他了。”这个梦境仿佛向他展示了一把“魔钥匙”这把钥匙能打开大自然的宝库，并使他掌握所有科学的真正基础。尽管，笛卡尔并没有明确说明这把神奇的钥匙是什么,不过人们通常认为这就是把代数应用于几何的方法，就是解析几何。

他认为，代数可以很好地弥补几何在抽象方面的不足，因为代数可以直接用抽象的符号和数字进行推理，而且代数还可以把推理过程变得程式化，从而让每一个人在面对数学问题时，不必因为想象力的限制而裹足不前。

于是，一种新的数学方法应运而生，这就是现在众所周知的解析几何，也是现代应用数学的基础。

人们把1619年11月10日当成解析几何诞生的日子，也是现代数学的诞生日。解析几何理论就像一道光一样，将蒙在数学家眼前的黑暗渐渐驱散，迎来了数学界的崭新的黎明。