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AMC 数学竞赛
发布时间:2024-12-13
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罗博深从小就展现出了对数学的兴趣。他在初中时接触了奥数,首次参加全美初中数学竞赛Math Counts就跻身全国25名,第三次位列三甲。

1998年,正在读高中的罗博深第一次入选全美仅30个名额的美国奥数集训营,并于第二年夺得国际奥林匹克数

从2014年开始,罗博深正式指导美国奥数队,曾于2015年带领美国队夺得国际奥林匹克数学竞赛(IMO)冠军,打破了美国21年与冠军失之交臂的铁律,并于2016年带领美国队蝉联冠军,2017年也获得第四名的好成绩。他认为赢得比赛并不是检验成功的标准,让学生建立起对数学的兴趣和探究深层次数学奥秘的能力才是奥数的魅力所在。

奥数与学校教科书数学教育的区别是什么?奥数能让我们学到哪些在教科书里学不到的东西?

我认为两者都很重要。因为,当你学习任何概念时,都有很多层次,从最基础的概念理解到深入地去理解概念、公式,去解决复杂的问题,以及为什么它们是真的,你又怎么样创造性地使用它们,去解决你之前碰到的、没用这种方法处理过的问题。所以,从概念的基本字面理解到深度理解有很大的跨度。确实,当你开始学习数学时,你会从知识性内容开始,准备一项测验时,也可能是在探索知识性的内容。但是,奥数更关注融会贯通,关注用复杂的方法使用这些概念的能力,是深层次地了解一个概念,并找到与之前所做题目的不同点和创新点。因此,你两者都需要。

在美国,学生接触更深层次问题的途径往往是美国数学协会举办的数学比赛。这些比赛的目的是帮助人们去体验更深一步的解决问题的过程,这也是美国数学竞赛能提供的巨大价值。否则,人们可能永远都不知道有更深层次的东西,并以此推动自己。

我并不喜欢“训练”这个词。我倾向于笼统地称其数学学习。说起训练,你会想到你在用和其他人一样的方法,目的只是尽力做得更快、更准确。这样做有些用,但我认为更有用的是追求深度学习。

我并不相信天赋。我相信人的能力可能存在自然的偏差,但是我认为这种差异不会很大。比如,人的身高有高也有矮,但你从来没有看到一个人能比另一个人高100倍。在我指导学生的经历中,那些被认为已经非常优秀的学生和不那么优秀的学生实际上大多都可以达到一个非常高的水平。重要的是拥有一个鼓励学生解决深奥题目的环境,奥数让他们可以挑战自己,可以接触到更难、更深的问题。

你在学习如何做加减法的年龄就可以开始思考更深的数学问题了。当然,学习年龄也因国家而异。美国数学联赛(AMC)规定的年龄是从八年级开始,这也是考虑到学生已经学习了乘法、基础几何和代数。

我作为老师的目标不是去辨认这个人是不是已经有兴趣,而是在我结束教学的时候,他们产生了兴趣。所以不管他们之前是不是有兴趣,我的目标都一样。

这是非常有趣的问题。在中国,很多学生都在通过海量做题进行训练。我认为,这个方法对提高准确率和速度来说绝对有效。但是,如果你想专注地深入理解数学,题海战术并不是最好的选择。我在教学时可能让学生花半小时解答一个题,让学生从多个角度深刻地了解数学的奥妙。为了解决专家设计得非常巧妙又值得思考的问题,好的训练方式是兼顾两种方法,一是花大量时间练习解题方法,一是确保你仍有余力思考更难、更具挑战性的问题,这些问题会带你踏入更深、更有趣的数学领域。

如果你在做题过程中不断积累解决问题的方法,就可以归纳出一些解题模式,当你看到新的题目时,可以立刻想到最佳的解题方法。但是对于奥数来说,即便选手已经对解题非常熟练了,也无法一下子就知道从何处着手。就像进入了一个找不到出口的花园,你会尝试和探索,然后你找到了路。因此,解题时一般要花大约20分钟的时间来确认应该用哪种方法,这也是提升创造力的过程。相反地,那些反复练习的问题,其实是一些标准的、你一看就知道该怎么解的问题。

进入美国奥林匹克数学国家队参加国际赛事的竞争非常激烈,要获得候选资格,学生们须参加一系列由美国数学协会组织的比赛,就是AMC。全国参赛的30万人中约有1万人晋级到美国数学邀请赛(AIME),成绩排名前500的选手可以入围美国初级奥数竞赛(USAJMO),其中只有60人进入奥数集训营,经过几轮专业考试测评和美国奥数竞赛(USAMO),最后选出6人代表美国参加国际奥数比赛。

我要给的第一条建议是不要用胜利与否来评价成功。因为只有一部分人能赢,这也是我们在美国所做的。我们并不以在国际奥数比赛中获胜为单一的目标来进行国家队训练。胜利是第二位的,第一是技能的培养。特别是对于父母来说,我认为他们现在应该去深入了解学生是否真的热爱数学、科学,只有真正热爱,学起来才会有热情。父母要做的就是帮助学生找到灵感,让他们明白为什么这个东西这么有趣——它们具有天然的乐趣呢!可不仅仅是有用。